ディスプレイに何も表示されない場合の、お決まりのパターンは「ディスプレイの電源コードがしっかり入っていないので電気が供給されていない」というものです。電源コードががちゃんと入っているか、電源が供給されているか、要チェックです。
そして、次に多いのは、パソコン本体とディスプレイを繋ぐコネクタの差し方が万全ではないということです。接触不良が無いか、よく確かめてみてください。
また、グラフィックボードを積んでいる機種の場合は、グラフィックボードとマザーボードとの接触が悪いという場合があります。AGPでもPCIExpressでも、グラフィックボードがちゃんと差さっているかどうかのチェックをして下さい。
また、自作パソコンの場合は、マザーボードとグラフィックボードの相性問題が発生している可能性もあります。僕自身も経験があります。この場合は、マザーボードかグラフィックボードのどちらかを取り替えなくてはいけません。グラフィックボードを買う際は、マザーボードのメーカーと同じメーカーから発売されているグラフィックボードを選ぶと、安全性がグッと高まります。
それでもダメな場合は、コンセントをチェック。そのコンセントで他の電器製品を動かしてみましょう。コンセントが壊れている場合もありますので。また、停電していないか、ブレーカーが落ちていないかも要チェックです。
何をやってもダメな場合は、電源コードが断線しているかも知れません。滅多にないことですが。しかし、電源コードを代えたら復活したという事例がありますので、電源コードの交換も考えてみてください。
以上のことを全てやったのにダメという場合は、残念ながらパソコンかディスプレイの故障を疑うしかないでしょう。